Закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных чисел

Закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных чисел

Волжский. 05-11 октября 2008 года.

Белотелов В.А. Нижегородская обл. г.

Заволжье vbelotelov @ mail . ru http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9273.html Простые числа? – Это просто!? Узнав о важной роли простых чисел (ПЧ) в криптографии, генерации случайных чисел, навигации, имитационном моделировании и о том, что нужна закономерность распределения ПЧ в ряду натуральных чисел, не являясь математиком, всё же рискнул заняться решением этой задачи.

Результат ниже. Для начала выписал ряд ПЧ. Конечно же, это было сделано с целью заметить, хоть какую бы, закономерность. С этой же целью были вычислены разности между соседними числами ряда ПЧ. Было замечено, что иногда появлялась последовательность разностей 6-4-2-4-2-4-6-2. Там, где эта последовательность нарушалась, были введены составныё числа (СЧ). Результат представлен в таблице 1, СЧ в которой подчёркнуты. Числа 2, 3, 5, являясь ПЧ, из рассмотрения всё же были убраны. Это первое исключение из правил.

Вторая вольность заключалась введением в рассмотрение числа 1, зная, что единица не является простым числом. Целью же было найти закономерность среди ПЧ + СЧ, а потом уже найти закономерность среди ПЧ. Стратегия поиска закономерности ПЧ заключалась в следующей логической формуле: (закономерность ПЧ+ С Ч) – (закономерность С Ч) = закономерность ПЧ. Из ПЧ + С Ч, представленных в таблице 1, была составлена система из восьми арифметических прогрессий.

Результат представлен в таблице 2. Разности всех восьми прогрессий равны 30 и их первые члены равны соответственно 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, а сами ряды обозначены через R 1, R 7, R 11, R 13, R 17, R 19, R 23, R 29. С Ч, как и в таблице 1, подчёркнуты и сверху расписаны в виде произведений двух чисел. Можно сформулировать правило, по которому в любой из восьми арифметических прогрессий распределены С Ч. Если в арифметической прогрессии, какой – либо член a n можно представить в виде двух сомножителей f x p , то последующие члены этой прогрессии a n + mf являются произведением f x ( p + md ) , а члены a n + kp произведением p x ( f + kd ) , где m и k любые натуральные числа, а d – разность этой прогрессии.

Данное правило не нуждается в доказательстве, т.к. фактически следует из определения арифметической прогрессии. Но для обеспечения закономерности ПЧ имеет большое значение. Во - первых, оно запрещает поиск рядов ПЧ, подчиняющихся одной арифметической прогрессии, т.к. любое простое число a n можно представить в виде a n х 1, и тогда в любом ряде через число членов a n , появляется составное число a n х( 1+ d ). Во – вторых, в любой арифметической прогрессии появление дополнительных составных чисел возможно только в сочетании с разностью именно этой прогрессии. Это правило можно сформулировать для любого числа сомножителей, но в данном случае интерес представляет число сомножителей равное двум. В качестве примера рассмотрим в ряде R 1 четвёртый член равный 91=7х13. Ближайшим членом в ряде R 1 кратным семи является число 301, отстоящее от числа 91 на семь номеров, соответственно, число 301 принадлежит ряду С Ч. Число 301 является произведением 7х43 (301=7х43), и с номера этого числа равного 11, каждое сорок третье число, тоже делится на 43 и, соответственно, принадлежит к ряду С Ч. Дальше это можно не описывать, т.к. это хорошо видно в таблице 2. Расписав таблицу 2 в виде математических символов, удалось получить систему из восьми формул, расписанных в виде разности сумм, см. таблицу 3. Во всех восьми формулах системы, члены с рядами двойных сумм служат фильтрами, удаляющими СЧ из ряда ПЧ+СЧ, и задают работу фильтров в виде матриц. В таблице 4 изображено распределение номеров С Ч в ряде R 1, определяемых вторым членом формулы. Это матрица, в которой и по столбцам и по строкам арифметические прогрессии. В формулах индексы и обозначают столбцы и строки подобных матриц, сами же и дополнительными индексами не отягощаю. Без и описать работу матриц не смог, а формальная фраза, что в выражении a 1 и с 1 , будет неверна. Ибо все члены с номерами при Система формул арифметических прогрессий, позволяющая вычислять ПЧ, получилась достаточно громоздкой, но закономерность обозначена.

Данная статья была подготовлена для публикации в научном журнале с математическим уклоном. Пока шёл поиск данного журнала, путём несложных умозаключений, была составлена система рядов арифметических прогрессий с разностью 10. Результат в таблице 5 и 6. Всё было расписано по образцу и подобию предыдущего материала. В таблице 7 изображена матрица для номеров второго члена формулы 1 таблицы 6. Не начав переписывать статью заново, в связи с открытием новой системы уравнений, опять же путём размышлений, были расписаны арифметические прогрессии с разностью 2 и 1, т.е. при разности единица ПЧ были напрямую увязаны с натуральным рядом.

Результат в таблице 8 и 9. Всё расписано, как и в случаях с системой уравнений арифметических прогрессий разностей 30 и 10. И после этого наступил момент истины.

Оказалось, что подобных уравнений можно составить бесконечное множество.